बहु-किरण व्यतिकरण विधियाँ (Multiple-Beam Interference Methods)
बहु किरण व्यतिकरण विधियों का उल्लेखनीय स्तर का विकसित रूप टोलैंस्की (Tolansky) द्वारा प्रस्तुत किया गया था। इनका सिद्धांत उन व्यतिकरण प्रभावों पर आधारित है जो तब उत्पन्न होता हैं जब दो पूर्ण रूप से रजत-लेपित (चांदी की परत चढ़ी - heavily silvered) सतहों को अत्यन्त समीप लाया जाता है।
सामान्य रूप से सतह की स्थलाकृति (surface topography) के अध्ययन में इन व्यतिकरण तकनीकों का अत्यधिक महत्व है। साथ ही, इन्हें पतली परतों (thin films) की मोटाई ज्ञात करने के लिए सरल एवं प्रत्यक्ष रूप से भी प्रयुक्त किया जा सकता है।इन विधियों द्वारा प्राप्त की जा सकने वाली मापन की सटीकता अत्यन्त उच्च होती है।
इस कार्य में प्रयुक्त व्यतिकरण धारियों (interference fringes) के प्रकार मुख्यतः दो वर्गों में विभाजित किए जाते हैं:
नियत मोटाई धारियाँ (Fringes of Constant Thickness) — “फिज़ो धारियाँ” (फिज़ो फ्रिंजेस -Fizeau Fringes)
समान वर्णक्रमीय क्रम धारियाँ (Fringes of Equal Chromatic Order) — “एफ.ई.सी.ओ.” (F.E.C.O.)
उपरोक्त दोनों प्रकार की धारियों का उपयोग परत की मोटाई मापने के लिए किया जा सकता है। इनमें से प्रथम प्रकार प्रयोगात्मक दृष्टि से अपेक्षाकृत सरल है, जबकि द्वितीय प्रकार कुछ विशेष परिस्थितियों में थोड़ी अधिक सटीकता प्रदान करने में सक्षम होता है।
(a) नियत मोटाई धारियाँ (Fringes of Constant Thickness)
जब बिना रजत-लेपित (चांदी की परत चढ़ी) काँच की दो प्लेटों के मध्य एक अत्यल्प कोण वाला वेज (wedge) निर्मित किया जाता है तथा उस पर एकवर्णी प्रकाश (monochromatic light) डाला जाता है, तब विस्तृत धारियाँ दिखाई देती हैं। इन धारियों का प्रथम अवलोकन फिज़ो (Fizeau, 1862) द्वारा किया गया था। ये धारियाँ वायु-वेज (air wedge) की दोनों सतहों से परावर्तित प्रकाश किरणों के व्यतिकरण के कारण उत्पन्न होती हैं।
वेज के उन बिंदुओं पर जहाँ दोनों किरणों के मध्य पथांतर (path difference), सतहों पर होने वाले फेज परिवर्तन को सम्मिलित करने पर, तरंगदैर्ध्य का पूर्णांक गुणज होता है, वहाँ उज्ज्वल धारियाँ (bright fringes) प्राप्त होती हैं। इसके विपरीत, जहाँ पथांतर अर्ध-तरंगदैर्ध्य के विषम गुणज के बराबर होता है, वहाँ अंधकारमय धारियाँ (dark fringes) उत्पन्न होती हैं।
सरल गणना से यह ज्ञात होता है कि बिना रजत-लेपित सतहों के लिए सतह I तथा II से परावर्तन के पश्चात निकलने वाली किरणों के आयाम लगभग समान होते हैं, जबकि एक से अधिक परावर्तन झेलने वाली किरणों के आयाम नगण्य होते हैं। अतः परावर्तित प्रकाश की तीव्रता-वितरण (intensity distribution) वेज के अनुदिश लगभग cos² नियम का पालन करता है।
यदि प्लेटों में से किसी एक का कुछ भाग एक पारदर्शी परत से आवृत्त कर दिया जाए तथा उस परत का एक किनारा वेज की अधिकतम ढाल की रेखा के समानांतर रखा जाए, तो परत की सीमा पार करते समय धारियों में विस्थापन उत्पन्न होता है। इसी विस्थापन से परत की मोटाई ज्ञात की जा सकती है। मानव नेत्र की उच्च वर्नियर विभेदन क्षमता (high vernier acuity) अत्यन्त सूक्ष्म विस्थापनों का भी पता लगाने में सक्षम होती है।
cos² वितरण वाली दो धारी प्रणालियों का संरेखण (alignment) एक धारी के लगभग चालीसवें भाग तक किया जा सकता है। धारी विस्थापन का मापन एकल धारी के केंद्र पर क्रॉस-वायर स्थापित करने की अपेक्षा लगभग दुगुनी त्रुटि से प्रभावित होता है, और समग्र सटीकता लगभग धारी के दसवें भाग के बराबर होती है।
इसके अतिरिक्त, परत की मोटाई में वे सूक्ष्म परिवर्तन जो एक धारी-चौड़ाई के भीतर घटित होते हैं — जो कभी-कभी एक मिलीमीटर या उससे अधिक तक विस्तृत हो सकती है — इस प्रकार की धारियों द्वारा प्रेक्षित नहीं किए जा सकते। यदि प्लेटों की सतहों पर अत्यधिक परावर्तक परतें चढ़ा दी जाएँ, जिनमें से कम से कम एक परत में कुछ संचरण (transmission) अवश्य हो, तब परावर्तित धारी-प्रणाली एक उज्ज्वल पृष्ठभूमि पर अत्यन्त सूक्ष्म अंधकारमय रेखाओं के रूप में दिखाई देती है।
इसका प्रयोगात्मक विन्यास चित्र 5.4 में प्रदर्शित है।
एकवर्णी प्रकाश स्रोत (Monochromatic Source)
पिनहोल (Pinhole)
संघनित्र (Condenser)
समांतरकारी (Collimator)
धारी की अर्ध-चौड़ाई (fringe half-width) को क्रमों के मध्य पृथक्करण के लगभग 1/50 तक घटाया जा सकता है, जिससे धारी-विस्थापन का मापन इसी स्तर की सटीकता से किया जा सकता है। 680 Å मोटाई वाली परत के अनुरूप एक विशिष्ट धारी-चरण (fringe step) चित्र 5.5 में दर्शाया गया है। तीक्ष्ण फिज़ो धारियाँ प्राप्त करने की शर्तों का अध्ययन टोलैंस्की तथा जे. ब्रॉसेल (J. Brossel) द्वारा किया गया।
धारियों की तीक्ष्णता निर्धारित करने वाले दो प्रमुख कारक निम्न हैं:
परावर्तक परत का अवशोषण (absorption)
रजत-लेपित सतहों के मध्य पृथक्करण
संचरण धारियों (transmission fringes) के आकार का सिद्धांत टोलैंस्की द्वारा तथा परावर्तन धारियों (reflection fringes) का सिद्धांत जे. होल्डन (J. Holden) द्वारा प्रस्तुत किया गया। परावर्तन की स्थिति अधिक जटिल होती है क्योंकि आपतित दिशा की ओर स्थित काँच/धातु सतह से एक विपरीत-फेज (out-of-phase) किरण परावर्तित होती है।
इसके पश्चात होने वाले परावर्तन वायु/धातु अथवा परत/धातु सतहों पर होते हैं, जहाँ परावर्तन के समय होने वाले फेज परिवर्तन काँच/धातु अंतरफलक से भिन्न होते हैं। किन्तु उच्च-रिज़ॉल्यूशन इंटरफेरोमेट्री में प्रयुक्त उच्च परावर्तन गुणांक के लिए इस विपरीत-फेज किरण का प्रभाव नगण्य हो जाता है।
एयरी संकलन (Airy Summation)
धारी-प्रणाली में तीव्रता-वितरण ज्ञात करने की प्रक्रिया में सर्वप्रथम उन क्रमिक परावर्तित अथवा संचारित किरणों के मध्य फेज-अंतर पर तीव्रता की निर्भरता ज्ञात की जाती है, जो परावर्तनांक R तथा संचरणांक T वाली समांतर-सतही परत से उत्पन्न होती हैं। इसे एयरी संकलन (Airy Summation) कहा जाता है। सीमित वेज कोण के कारण धारियाँ चौड़ी हो जाती हैं, जैसा कि एयरी संकलन द्वारा व्यक्त किया जाता है। वे परिस्थितियाँ निर्धारित की जा सकती हैं जिनमें यह चौड़ीकरण नगण्य हो जाता है।
संचरण धारियों के लिए एयरी संकलन निम्न रूप में प्राप्त होता है:
I = Imax / [1 + F sin²(δ/2)]
जहाँ,
δ = 2π/λ , 2nt cosφ
यहाँ,
n = परत का अपवर्तनांक
t = परत की मोटाई
φ = परत में आपतन कोण
Fabry का finesse गुणांक निम्न प्रकार दिया जाता है:
F = 4R / (1 − R)²
तथा,
Imax = [T / (T + A)]²
जहाँ,
A = प्रत्येक धातु परत द्वारा अवशोषित प्रकाश का अंश
यद्यपि धारी का आकार अवशोषण से स्वतंत्र होता है, किन्तु धारी-विपरीतता (contrast) A/T पर निर्भर करती है तथा यही उस धातु-परत की अधिकतम उपयोगी मोटाई निर्धारित करती है जिसका प्रयोग किया जा सकता है। धारी की अर्ध-चौड़ाई, जिसे क्रम के अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है, निम्न प्रकार दी जाती है:
W = (1 − R) / (π√R)
निर्वात-वाष्पित रजत परतों (vacuum evaporated silver films) के लिए R का मान 0.94 तक प्राप्त किया जा सकता है, जहाँ T के उपयोगी मान भी उपलब्ध होते हैं। समीकरण (5.4) से स्पष्ट है कि धारी-अर्ध-चौड़ाई क्रम के केवल 1/50 भाग तक प्राप्त की जा सकती है।
वेज ज्यामिति का प्रभाव (Effect of Wedge Geometry)
जब व्यतिकरण किसी वेज में होता है, तब सभी बहु-परावर्तन समान परत-मोटाई t पर नहीं होते। ब्रॉसेल ने प्रदर्शित किया कि प्रथम तथा rवीं किरण के मध्य पथांतर निम्न प्रकार होता है:
2rt − 4/3r³θ²t
जहाँ,
θ = वेज कोण
अतः यदि,
4/3r³θ²t ≈ λ/2
तो यह किरण एयरी संकलन का विरोध करेगी।
उपर्युक्त रजत-परतों के लिए व्यतिकरण प्रभाव में योगदान देने वाले प्रभावी परावर्तनों की संख्या लगभग 60 होती है। अतः t का अधिकतम अनुमेय मान ऐसा निर्धारित किया जा सकता है कि तीव्रता-वितरण प्रभावी रूप से एयरी संकलन द्वारा वर्णित हो। पारे की हरी प्रकाश रेखा (mercury green light) के लिए:
t ≤ 1 / 8X²
जहाँ,
X = वेज में प्रति सेंटीमीटर धारियों की संख्या
अतः यदि प्रति सेंटीमीटर लगभग 10 धारियाँ हों, तो परत की मोटाई लगभग 0.01 mm से अधिक नहीं होनी चाहिए। जब समांतरता (collimation) तथा स्रोत की रेखा-चौड़ाई से उत्पन्न त्रुटियों का अध्ययन किया जाता है, तब ज्ञात होता है कि यदि परत की मोटाई छोटी रखी जाए तो पर्याप्त सहनशीलता (tolerance) प्राप्त की जा सकती है। इसके परिणामस्वरूप बड़े स्रोत-पिनहोल तथा उच्च-दाब प्रकाश स्रोतों का उपयोग संभव हो जाता है, और फलस्वरूप मोटी तथा अत्यधिक परावर्तक रजत-परतों का प्रयोग किया जा सकता है।
एयरी संकलन (R = 0.90)
तीव्रता (Intensity)
फिज़ो धारी आकार, जहाँ:
R = 0.90
T = 0.02
50 किरणें योगदान देती हैं
धारी क्रम (Order of Fringe)
एच. किनोशिता (H. Kinosita) ने फिज़ो धारी आकार के लिए अधिक सटीक व्यंजक प्रस्तुत किया। उन्होंने पाया कि परावर्तन गुणांक 0.90 तथा संचरण 0.02 वाली सतहों के मध्य छठे-क्रम की धारी के लिए:
अधिकतम धारी-तीव्रता एयरी संकलन द्वारा प्राप्त मान का लगभग 80% होती है।
अधिकतम तीव्रता ठीक छठे क्रम पर न होकर 6.0125 क्रम पर प्राप्त होती है।
उच्च-क्रम दिशा में कुछ गौण अधिकतम (subsidiary maxima) भी उत्पन्न होते हैं।
धारी-तीक्ष्णता में सुधार (Improvement in Fringe Sharpness)
फिज़ो धारी-प्रणालियों, विशेषकर परावर्तित प्रणाली की तीक्ष्णता, बहु-परावैद्युत (multiple dielectric) परतों को परावर्तक परत के रूप में उपयोग करके अत्यधिक बढ़ाई जा सकती है। उच्च एवं निम्न अपवर्तनांक वाली क्रमिक चौथाई-तरंग (quarter-wave) युग्म उस तरंगदैर्ध्य के लिए अत्यधिक परावर्तन प्रदान करते हैं, जिसके लिए उनकी प्रकाशीय मोटाई λ /4 होती है, तथा उनका अवशोषण अत्यल्प होता है।
वास्तव में, परावर्तक परत में होने वाला अवशोषण ही बहु-किरण धारी-प्रणालियों की तीक्ष्णता की अंतिम सीमा निर्धारित करता है।अनिश्चितता सिद्धांत (Uncertainty Principle) के आधार पर ई. इंगलस्टाम (E. Ingelstam) ने प्रदर्शित किया कि एकल धारी-चरण पर मापन की अधिकतम सटीकता लगभग λ / 1000 तक सीमित होती है।
(b) फिज़ो धारियों द्वारा परत मोटाई मापन की सटीकता
बहु-किरण फिज़ो धारियों का अवलोकन सामान्यतः निम्न-शक्ति (×50) सूक्ष्मदर्शी द्वारा सुविधापूर्वक किया जाता है। यदि अधिक आवर्धन का उपयोग किया जाए, तो दृश्य क्षेत्र में पर्याप्त संख्या में धारियाँ प्राप्त करने हेतु बड़े वेज कोण की आवश्यकता होती है। ऐसी स्थिति में पूर्वोक्त फेज-शर्त के उल्लंघन के कारण धारियाँ चौड़ी हो जाती हैं।
सतही अनियमितता त्रुटि (Surface Irregularity Error)
विस्थापन मापन त्रुटि (Displacement Measurement Error)
एकल निर्धारण में त्रुटि (%)
प्रति सेंटीमीटर धारियों की संख्या
O. S. Heavens ने उन रजत-लेपित प्लेटों के मध्य बनने वाली धारियों के केंद्रों की स्थिति-निर्धारण सटीकता का अध्ययन किया जिनके लिए:
R = 0.935
F = 890
W = 0.021 (एक क्रम का)
विभिन्न धारी-चौड़ाइयों के लिए, जिन्हें वेज कोण परिवर्तित करके प्राप्त किया गया, एकल मापन की मानक विचलन σ तथा धारी-चौड़ाई W के मध्य निम्न संबंध पाया गया:
σ = 0.23√W
जहाँ σ तथा W दोनों माइक्रॉन में मापे जाते हैं।
मापन धारी-प्रणालियों के छायाचित्रों पर किए गए ताकि मापन के समय ऊष्मीय विचलन (thermal drift) से बचा जा सके। इस विधि द्वारा एकल धारी-चरण मापन से परत-मोटाई की सटीकता 5 Å से भी बेहतर प्राप्त हुई, तथा अनेक चरणों के औसत से यह सटीकता और अधिक बढ़ जाती है।
किन्तु व्यवहार में यह सटीकता पूर्णतः प्राप्त नहीं हो सकी क्योंकि प्रकाशीय रूप से पालिश की गई सतहें पूर्णतः समतल नहीं होतीं।परत को धारण करने वाली सतहों में उपस्थित अवशिष्ट कोण (residual angles) विभिन्न भागों में धारी-विस्थापन में परिवर्तन उत्पन्न करते हैं, जिससे मोटाई निर्धारण में त्रुटियाँ आती हैं। इन त्रुटियों को वेज कोण बढ़ाकर कम किया जा सकता है, किन्तु इससे मापे जाने वाले धारी-विस्थापन में कमी आ जाती है। अतः एक उपयुक्त वेज कोण अथवा प्रति सेंटीमीटर धारी संख्या ऐसी होती है जहाँ सतही अवशिष्ट कोणों से उत्पन्न त्रुटि तथा धारी-विस्थापन मापन त्रुटि एक-दूसरे के संतुलन में होती हैं।
चित्र 5.7 में प्रदर्शित वक्रों के प्रतिच्छेदन से प्रति सेंटीमीटर धारियों की उपयुक्त संख्या निर्धारित की जा सकती है। ये सभी विचार उन परतों पर लागू होते हैं जिन्हें λ/5 परिशुद्धता तक तैयार प्रकाशीय समतल सतहों पर निक्षेपित किया गया हो।
(c) समान वर्णक्रमीय क्रम धारियाँ (Fringes of Equal Chromatic Order)
इस प्रकार की धारियों का उपयोग करके परत-मोटाई का मापन, यद्यपि बिना रजत-लेपित सतहों के साथ, सर्वप्रथम वीनर (Wiener) द्वारा किया गया। इस विधि में वेज के स्थान पर एक समांतर-पार्श्वीय परत (parallel-sided film) का उपयोग किया जाता है, जिस पर श्वेत प्रकाश डाला जाता है और बाद में उसका वर्ण-विक्षेपण (dispersion) किया जाता है।
परिणामस्वरूप प्राप्त वर्णक्रम (spectrum) धारियों से युक्त दिखाई देता है। यदि किसी प्लेट का कुछ भाग परत से आवृत्त हो, तो धारी-प्रणाली में विस्थापन देखा जाता है। यदि सतहें बिना रजत-लेपित हों, तो तरंगदैर्ध्य के साथ लगभग cos² प्रकार का तीव्रता-वितरण प्राप्त होता है, जिसकी सीमाएँ पूर्ववत रहती हैं।
अत्यधिक रजत-लेपित प्लेटों के लिए धारियाँ अत्यन्त सूक्ष्म हो जाती हैं। इसकी प्रयोगात्मक व्यवस्था चित्र 5.8 में प्रदर्शित है।
यदि परावर्तन प्रणाली प्रयुक्त हो, तो वर्णक्रम में एक उज्ज्वल पृष्ठभूमि पर अत्यन्त सूक्ष्म अंधकारमय धारियाँ दिखाई देती हैं। संचरण प्रणाली में इसका पूरक प्रतिरूप प्राप्त होता है। ये धारियाँ उन तरंगदैर्ध्यों पर उत्पन्न होती हैं जिनके लिए λ/2 नियत रहता है। अतः यदि रजत-लेपित सतहों के मध्य दूरी बदलती है, तो धारी एक नए तरंगदैर्ध्य की ओर स्थानांतरित हो जाती है। मोटाई मापन के लिए सामान्य आपतन (normal incidence) प्रयुक्त किया जाता है तथा सतहों के मध्य माध्यम वायु होता है।
अतः:
2nl = 2l = mλ
जहाँ, m = व्यतिकरण की कोटि है।
इस क्रम को उन तरंगदैर्ध्यों से ज्ञात किया जा सकता है जहाँ क्रमिक धारियाँ प्राप्त होती हैं। यदि m क्रम की धारी λ₁ पर तथा (m + 1) क्रम की धारी λ₂ पर प्राप्त हो, तो:
mλ₁ = (m + 1)λ₂
m= λ₂ / (λ₁ − λ₂)
अतः उस बिंदु पर सतहों के मध्य दूरी होगी:
2l = mλ₁ = λ₁λ₂ / (λ₁ − λ₂)
यदि मोटाई t वाली परत के कारण m क्रम की धारी λ′ पर स्थानांतरित हो जाए, तब:
2l / λ₁ = 2(l-t) / λ′
अतः
t = l(λ₁ − λ′) / λ₁
समान वर्णक्रमीय क्रम धारियों के लाभ
इस प्रकार की धारियाँ फिज़ो धारियों की तुलना में कई महत्वपूर्ण लाभ प्रदान करती हैं। चूँकि रजत-लेपित सतहें परस्पर समांतर होती हैं, इसलिए एयरी संकलन पूर्णतः लागू होता है तथा वेज प्रभाव के कारण धारी-चौड़ीकरण नहीं होता। इसके अतिरिक्त, स्पेक्ट्रोग्राम की सभी धारियाँ परत के एक ही बिंदु पर उत्पन्न व्यतिकरण से बनती हैं।
चित्र 5.8
यह बिंदु स्पेक्ट्रोग्राफ की स्लिट का वह प्रतिबिंब होता है जो प्रक्षेपण लेंस द्वारा परत पर निर्मित किया जाता है। यह प्रक्षेपण लेंस उच्च-शक्ति सूक्ष्मदर्शी उद्देश्य (high-power microscope objective) भी हो सकता है क्योंकि फिज़ो धारियों के संदर्भ में उच्च आवर्धन से संबंधित आपत्तियाँ यहाँ लागू नहीं होतीं। इन परिणामों पर सतहों के अवशिष्ट कोणों का प्रभाव नहीं पड़ता, जैसा कि फिज़ो धारियों में होता है। साथ ही, स्रोत की रेखा-चौड़ाई भी यहाँ महत्त्वपूर्ण नहीं होती। कार्बन आर्क स्रोत के उपयोग से मोटी रजत-परतें प्रयुक्त की जा सकती हैं और फलस्वरूप अत्यधिक विभेदन क्षमता प्राप्त होती है।
जी. डी. स्कॉट (G. D. Scott), टी. ए. मैकलॉफलिन (T. A. McLauchlan) तथा आर. एस. सेनेट (R. S. Sennett) ने इस विधि को 15 Å तक की पतली परतों पर लागू किया तथा ±5 Å की सटीकता प्राप्त की। यह परिणाम पूर्ववर्ती अनुभाग में प्राप्त परिणामों के अनुरूप है, यदि सतही अवशिष्ट कोणों के प्रभाव को उपेक्षित कर दिया जाए। उपरोक्त वर्णित दोनों प्रकार की बहु-किरण धारियों के उपयोग में परावर्तन धारियों का प्रयोग आवश्यक होता है तथा परत धारण करने वाली सतह को अपारदर्शी रजत-परत से ढका जाना चाहिए।
ऐसा इसलिए आवश्यक है ताकि परत-युक्त तथा परत-विहीन दोनों क्षेत्रों के ऊपर परावर्तन की स्थितियाँ समान बनी रहें।यदि रजत-परत अत्यधिक पतली हो, तो इन दोनों क्षेत्रों में परावर्तन के समय होने वाले फेज परिवर्तन भिन्न हो सकते हैं। टोलैंस्की ने प्रदर्शित किया कि निर्वात-वाष्पन द्वारा चढ़ाई गई अपारदर्शी रजत-परत उस सतह की आकृति का अत्यन्त सूक्ष्मता से अनुसरण करती है जिस पर उसे चढ़ाया जाता है। अतः चूँकि परत इस प्रकार रजत-परत से आवृत्त रहती है, इसलिए यह महत्त्वहीन हो जाता है कि मूल परत पारदर्शी है अथवा अवशोषी।
• प्रकाश का स्व-केन्द्रण | Self Focusing of Light (हिंदी)