कलासंबद्धता (Coherence) क्या है?

कलासम्बद्धता (Coherence)

किसी भी साधारण प्रकाश स्रोत से प्राप्त होने वाली तरंगें कलासम्बद्ध नहीं होती है। क्योंकि किसी स्रोत से प्रकाश असंख्य परमाणुओं के उत्तेजना के फलस्वरूप कारण प्राप्त होता है। किसी क्षण कुछ परमाणु प्रकाश उत्सर्जित करते हैं तथा किसी अन्य क्षण कुछ अन्य परमाणु प्रकाश उत्सर्जित करते हैं। इसी प्रकार यह प्रक्रिया सतत चलती रहती है अर्थात् प्रकाश स्रोत से प्राप्त प्रकाश तरंग एक अविरत तरंग नहीं होती है, बल्कि विभिन्न परमाणुओं द्वारा उत्सर्जित स्पंदित तरंगों से मिलकर बनी होती है। प्रकाश स्रोत का प्रत्येक परमाणु स्वतन्त्र रूप से तरंग उत्सर्जित करता है, अत: प्रकाश स्त्रोत से प्राप्त तरंग की प्रारम्भिक कला, समय के साथ प्रत्येक 10-⁸ सेकण्ड उपरान्त बदलती रहती है। अतः एक साधारण प्रकाश स्रोत से प्राप्त तरंगें कलासम्बद्ध नहीं होती हैं।

प्रकाश तरंगें, विद्युत्-चुम्बकीय तरंगें हैं जिनका परिवर्ती विद्युत् क्षेत्र, प्रकाशीय प्रभाव दिखाता है।

"दो समान आवृत्ति की प्रकाश तरंगें जिनके बीच कलान्तर, समय के साथ नियत रहता है, कलासम्बद्ध तरंगें कहलाती हैं। "

"समान आवृत्ति की ऐसी दो प्रकाश तरंगें जिनमें कलान्तर समय के साथ नहीं बदलता है, कलासम्बद्ध तरंगें कहलाती हैं।"

वास्तव में पूर्णतः कलासम्बद्ध तरंग अनन्त तक फैले क्षेत्र में प्रत्येक क्षण (अर्थात t=0 से t=♾️तक) शुद्ध ज्या तरंग (sine wave) होती है। इसके विस्थापन को ज्या वक्र द्वारा प्रदर्शित किया जाता है तथा गणितीय रूप में निम्न समीकरण द्वारा व्यक्त करते हैं :

E = A sin (ωt-kx)

कलासम्बद्धता के दो स्वतंत्र प्रकार होते हैं – 

1. दैशिक / स्थानिक (Spatial) तथा
2. कालिक (Temporal)।

"एक मार्ग पर चल रही तरंगों के बीच समय के साथ कलासंबद्धता को कालिक कलासंबद्धता कहते है"

"जबकि एक दूसरे से कुछ दूरी पर अगल बगल चलती तरंगों के बीच कलासंबद्धता को दैशिक कलासम्बद्धता कहते हैं"

दैशिक कलासम्बद्धता (Spatial Coherence)

हम किसी विद्युतचुम्बकीय तरंग के तरंगमुख पर स्थित दो बिन्दुओं Ρ¹ और P² को समय t⁰ पर मानते हैं। यदि इन बिन्दुओं पर विद्युत क्षेत्र क्रमशः E¹ और E² हैं, तो परिभाषा अनुसार समय t=0 पर इनका आपेक्षिक कलान्तर (phase difference) शून्य होगा। यदि यह कलान्तर किसी भी समय t के लिए शून्य बना रहे तो हम कहते हैं कि उन दोनों बिन्दुओं में पूर्ण कलासम्बद्धता (perfect coherence) है। यदि किसी तरंगमुख के प्रत्येक युग्म बिन्दुओं के लिए यह सत्य हो, तो तरंग को पूर्ण दैशिक कलासम्बद्ध कहा जाएगा। व्यवहार में, अच्छे कलात्मक सम्बन्ध (phase relationship) के लिए, बिन्दु P2 को P1 के चारों ओर एक सीमित क्षेत्र के भीतर होना चाहिए; ऐसे में हम कहते हैं कि आंशिक दैशिक कलासम्बद्धता (partial coherence) विद्यमान है।

अब हम द्वि-छिद्र (double slit) विवर्तन से उत्पन्न व्यतिकरण (interference) पर विचार करते हैं। यदि कोई सूक्ष्म स्रोत अक्ष पर हो, तो व्यतिकरण अधिकतम उस कोण θ पर उत्पन्न होगा जिसके लिए

dsin⁡θ=mλ   ...(1)

जहाँ d छिद्रों का अन्तराल है। अक्ष से थोड़ा हटकर स्थित दूसरे सूक्ष्म स्रोत से वही व्यतिकरण प्रतिरूप Δθ⁰ कोण से खिसका हुआ मिलेगा। ये दोनों प्रतिरूप एक-दूसरे को शून्य कर देंगे जब किसी का न्यूनतम (minimum) दूसरे के अधिकतम (maximum) पर आ जाए। यह स्थिति तब प्राप्त होती है जब

λ/2d≤Δθ⁰   ...(2)

यदि स्रोत का कोणीय विस्तार इस सीमा से अधिक हो जाए तो परदे पर पहुँचने वाली तरंग अकलासम्बद्धता (incoherent) हो जाएगी।

यदि स्रोत का आयाम a और स्रोत से परदे की दूरी L हो, तो स्थानिक कलासम्बद्धता की विशिष्ट लंबाई (coherence length) इस प्रकार दी जा सकती है—

d=Lλ/2a    ...(3)

जहाँ d≪L का सन्निकटन उचित है। अकलासम्बद्धता स्रोत के लिए, प्रत्येक बिन्दु लगभग L/2a दूरी पर ऐसे पट्टे उत्पन्न करता है जो आधी पट्टी चौड़ाई से भिन्न होते हैं; इसलिए पट्टियों की दृश्यता अत्यन्त कम हो जाती है।

किसी स्रोत के दिए हुए आयाम a और दूरी L के लिए कलासम्बद्ध क्षेत्रफल (coherence area) होगा—

A=πa²/4   ...(4)

जब छिद्र बहुत समीप होते हैं तो उत्पन्न व्यतिकरण पट्टियाँ अच्छा प्रतिरोध (contrast) दिखाती हैं। जैसे-जैसे छिद्रों का अन्तर aL/λ के निकट पहुँचता है, पट्टी दृश्यता घटती जाती है और इस सीमा से परे प्रकाश मूलतः अकलासम्बद्ध हो जाता है।

कठोर विश्लेषण से स्थानिक कलासम्बद्धता की लंबाई प्राप्त होती है—

d=2aL/λ   ...(5)

कालिक कलासम्बद्धता (Temporal Coherence)

अब हम किसी तरंगमुख पर बिन्दु P पर विद्युत क्षेत्र को समय t तथा t+τ पर मानते हैं। यदि किसी समय-विलम्ब τ (आमतौर पर 10−¹⁰ सेकंड के क्रम का) पर इन दोनों क्षेत्रों का आपेक्षिक कलान्तर किसी भी समय t के लिए स्थिर बना रहता है, तो हम कहते हैं कि उस समय-विलम्ब τ तक कालिक कलासम्बद्धता विद्यमान है। यदि यह किसी भी τ के लिए सत्य हो, तो तरंग को पूर्ण कालिक कलासम्बद्ध कहा जाएगा।

यदि यह केवल 0<τ<τc (जहाँ τc कलासम्बद्धता समय है) तक ही सत्य हो, तो तरंग आंशिक कालिक कलासम्बद्ध होगी। कालिक कलासम्बद्धता का सम्बन्ध तरंग की एकरंगी प्रकृति (monochromaticity) से है।

किसी स्पेक्ट्रल रेखा के प्राकृतिक प्रसरण (natural broadening) के लिए—

ΔE⋅Δt=h, Δν=1/2πτ   ...(1)

जहाँ Δtपरमाणु का उत्तेजित अवस्था में रहने का समय है।

यदि समान्तर परावर्तक सतहें l दूरी से अलग हों, तो व्यतिकरण की शर्त होगी—

2l=mλ

जब विभिन्न तरंगदैर्घ्य शामिल हों, तो किसी तरंगदैर्घ्य का अधिकतम और दूसरे का न्यूनतम मेल खा सकता है, जिससे पट्टियाँ धुंधली हो जाती हैं। इस स्थिति में देखा गया कि कलासम्बद्धता लंबाई (coherence length) लगभग उस अधिकतम आप्टिकल पथ-अन्तर (OPD) के बराबर होती है जिसके भीतर व्यतिकरण दृष्टिगोचर रहता है।

lc=λ²/Δλ   ...(7)

कलासम्बद्धता समय—

τc=lc/c=1/Δω  ...(9)

जहाँ Δω=2πΔν है।

स्पेक्ट्रल रेखा की शुद्धता (purity) परिभाषित की जाती है—

Q=λ/Δλ   ...(11)

पट्टी दृश्यता (Fringe Visibility)

पट्टी दृश्यता व्यतिकरण की कलासम्बद्धता का मात्रात्मक माप है—

V=Imax⁡−Imin ⁡/ Imax⁡+Imin

यदि समान आयाम वाली कलासम्बद्ध किरणें प्रयुक्त हों तो V = 1 होगा, और पूर्णतः अकलासम्बद्ध किरणों के लिए V=0, V जितना अधिक होगा, पट्टियों का प्रतिरोध उतना ही स्पष्ट होगा। प्रचलनानुसार, यदि V>0.85 हो तो स्रोत को ज्यादा कलासम्बद्ध माना जाता है।